細長い矩形(くけい)ABCDの短い対辺ADとBCを貼(は)り合わせる。このとき図の(1)の矢印が反対方向を向くようにしてAとB、CとDを貼り合わせると、普通の帯（円柱）ができる。矢印の向きが一致するようにAとC、DとBを貼り合わせてできる図形がメビウスの帯である。メビウスの帯は種々のおもしろい性質をもっている。たとえばその中心線に沿って切ってみると、円柱では二つの幅の狭い円柱に分かれるが、メビウスの帯は幅の狭い2回ひねられた1本の普通の帯になる（図の(2)）。またメビウスの帯の中心線上を矢印のついた小円板を転がして1回転してみると、矢印の向きが逆転する（図の(3)）。もう1回回転すれば元に戻る。よってメビウスの帯は表裏のない曲面で不可符号曲面とよばれる。メビウスの帯の境界は1個の円周であり、他の不可符号曲面はこのメビウスの帯からつくられる。

［野口　廣］